La matriz de Fourier n × n es una matriz de Hadamard compleja con la entrada (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k para j, k=1, 2, …, n. Se puede demostrar que es unitario y no tiene entrada cero.
¿Cómo saber si una matriz es unitaria?
Una matriz unitaria es una matriz cuya inversa es igual a la transpuesta conjugada. Las matrices unitarias son el análogo complejo de las matrices ortogonales reales. Si U es una matriz compleja cuadrada, entonces las siguientes condiciones son equivalentes: U es unitaria.
¿Puede una matriz unitaria ser real?
Si todas las entradas de una matriz unitaria son reales (es decir, sus partes complejas son todas cero), entonces se dice que la matriz es ortogonal. Dado que una matriz ortogonal es unitaria, todas las propiedades de las matrices unitarias se aplican a las matrices ortogonales.
¿Toda matriz unitaria es normal?
Una matriz normal es unitaria si y solo si todos sus valores propios (su espectro) se encuentran en el círculo unitario del plano complejo. En otras palabras: una matriz normal es hermitiana si y solo si todos sus valores propios son reales. En general, la suma o producto de dos matrices normales no tiene por qué ser normal.
¿Las matrices unitarias son autoadjuntas?
Observe que tanto las matrices autoadjuntas como las matrices unitarias son normales y, por lo tanto, son ortogonalmente diagonalizables.
