Teorema: Para una matriz cuadrada de orden n, son equivalentes: A es invertible. La nulidad de A es 0. … El sistema Ax=0 tiene solo la solución trivial.
¿Cuál es la nulidad mínima de una matriz?
Dado que el rango máximo es min{m, n}, podemos deducir que la nulidad mínima es n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=máx{n−m, 0}. En otras palabras, si n≤m, entonces la nulidad mínima es 0, de lo contrario, si n>m, entonces la nulidad mínima es n−m.
¿Puede la dimensión del espacio nulo ser 0?
Sí, dim(Nul(A)) es 0. Significa que el espacio nulo es simplemente el vector cero. El espacio nulo siempre contendrá el vector cero, pero también podría tener otros vectores.
¿Puede estar vacío el espacio nulo?
Debido a que T actúa sobre un espacio vectorial V, entonces V debe incluir 0, y dado que demostramos que el espacio nulo es un subespacio, entonces 0 siempre está en el espacio nulo de un mapa lineal, por lo que El espacio nulo de un mapa lineal nunca puede estar vacío ya que siempre debe incluir al menos un elemento, a saber, 0.
¿Es posible que una matriz tenga un rango de 0?
Entonces, si una matriz no tiene entradas (es decir, la matriz cero), no tiene filas o columnas linealmente independientes y, por lo tanto, tiene rango cero. Si la matriz tiene solo 1 entrada, entonces tenemos una fila y una columna linealmente independientes y, por lo tanto, el rango es 1, por lo que, en conclusión, la única matriz de rango 0 es la matriz cero
