DFT es la versión discreta de la Transformada de Fourier (implementable en una computadora). DCT es la transformada discreta del coseno, es decir, la DFT cuando se toma solo la parte real. FFT no es una transformación teórica: es solo un algoritmo rápido para implementar las transformaciones cuando N=2^k.
¿Es DCT una transformada de Fourier?
En particular, una DCT es una transformada relacionada con Fourier similar a la transformada discreta de Fourier (DFT), pero usando solo números reales.
¿Por qué DFT es mejor que DCT?
DCT es preferible a DFT en algoritmos de compresión de imágenes como JPEG > porque DCT es una transformación real que da como resultado un solo número real por punto de datos >. Por el contrario, una DFT da como resultado un número complejo (partes reales y > imaginarias) que requiere el doble de memoria para el almacenamiento.
¿Es DCT mejor que KLT? ¿Por qué?
Además, DCT tiene otra propiedad muy importante que es su equivalencia asintótica con el KLT estadísticamente óptimo [1]. Entonces, DCT puede lograr un buen compromiso entre la complejidad computacional y la compresión de codificación. Por lo tanto, para un presupuesto computacional fijo, DCT en realidad supera a KLT
¿Por qué usamos DFT en lugar de FFT?
La Transformada Rápida de Fourier (FFT) es una implementación de la DFT que produce casi los mismos resultados que la DFT, pero es increíblemente más eficiente y mucho más rápida lo que a menudo reduce significativamente el tiempo de cálculo. Es solo un algoritmo computacional utilizado para el cálculo rápido y eficiente de la DFT.
