En matemáticas, la derivada covariante es una forma de especificar una derivada a lo largo de vectores tangentes de una variedad.
¿Para qué se usa la derivada covariante?
que es una generalización del símbolo comúnmente utilizado para denotar la divergencia de una función vectorial en tres dimensiones, a veces también se utiliza. (Weinberg 1972, pág. 104).
¿Cuál es el significado físico de la derivada covariante?
La derivada covariante describe el gradiente de un campo vectorial (es decir, el efecto de aplicar el operador de vector gradiente) al vector, e incluye adecuadamente las derivadas parciales a lo largo de la coordenada direcciones de los componentes del vector y los vectores de base de coordenadas.
¿Cuál es la diferencia entre la derivada covariante y la derivada de Lie?
Esperemos que esto ilustre las grandes diferencias entre las dos derivadas: la derivada covariante debe usarse para medir si un tensor se transporta en paralelo, mientras que la derivada de Lie mide si un tensor es invariante bajo difeomorfismosen la dirección del vector ξa.
¿Qué es la derivada covariante de un escalar?
Más generalmente, para un tensor de rango arbitrario, la derivada covariante es la derivada parcial más una conexión para cada índice superior, menos una conexión para cada índice inferior.
