Un subgrupo normal es un subgrupo que es invariante bajo la conjugación de cualquier elemento del grupo original: H es normal si y solo si g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H para cualquiera. g \in G. De manera equivalente, un subgrupo H de G es normal si y solo si g H=H g gH=Hg gH=Hg para cualquier g ∈ G g \in G g∈G. …
¿Cómo se prueba que un subgrupo es normal?
La mejor manera de probar que un subgrupo es normal es mostrar que satisface una de las definiciones equivalentes estándar de normalidad
- Construye un homomorfismo teniéndolo como kernel.
- Verificar invariancia bajo automorfismos internos.
- Determina sus clases laterales izquierda y derecha.
- Calcule su conmutador con todo el grupo.
¿Cómo se llama subgrupo normal?
En álgebra abstracta, un subgrupo normal (también conocido como subgrupo invariante o subgrupo autoconjugado) es un subgrupo que es invariante bajo la conjugación de miembros del grupo del cual es una parte.
¿Por qué son importantes los subgrupos normales?
Los subgrupos normales son importantes porque son exactamente los núcleos de los homomorfismos. En este sentido, son útiles para buscar versiones simplificadas del grupo, a través de grupos de cocientes.
¿Es normal un subgrupo de un grupo normal?
Más generalmente, cualquier subgrupo dentro del centro de un grupo es normal. Sin embargo, no es cierto que si todos los subgrupos de un grupo son normales, entonces el grupo debe ser abeliano.
