Tabla de contenido:
- ¿Z X es un anillo noetheriano?
- ¿Por qué es Z Noetherian?
- ¿Qué es un dominio noetheriano?
- ¿Cómo se prueba que un anillo es noetheriano?
Video: ¿Es z x noetheriano?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificación: 2024-01-10 06:36
Ejemplo: El anillo Z de los enteros gaussianos es un módulo Z generado finitamente, y Z es noetheriano. Por el Teorema anterior, Z es un anillo noetheriano. Teorema: Los anillos de fracciones de anillos noetherianos son noetherianos.
¿Z X es un anillo noetheriano?
El anillo Z[X, 1 /X] es noetheriano ya que es isomorfo a Z[X, Y]/(XY − 1).
¿Por qué es Z Noetherian?
Pero solo hay un número finito de ideales en Z que contienen I1 ya que corresponden a ideales del anillo finito Z/(a) por el Lema 1.21. Por lo tanto, la cadena no puede ser infinitamente larga y, por lo tanto, Z es noetheriana.
¿Qué es un dominio noetheriano?
Cualquier anillo ideal principal, como los números enteros, es noetheriano ya que todo ideal es generado por un solo elementoEsto incluye dominios ideales principales y dominios euclidianos. Un dominio de Dedekind (p. ej., anillos de números enteros) es un dominio de Noether en el que cada ideal es generado por dos elementos como máximo.
¿Cómo se prueba que un anillo es noetheriano?
El teorema A anillo R es noetheriano si y solo si todo conjunto de ideales no vacío de R contiene un elemento maximal Demostración ⇐=Sea I1 ⊆ I2 ⊆··· una cadena ascendente de ideales de R. Ponga S={I1, I2, …}. Si todo conjunto de ideales no vacío contiene un elemento máximo, entonces S contiene un elemento máximo, digamos IN.
