Tabla de contenido:
- ¿Cómo encuentras el límite de una sucesión de Cauchy?
- ¿Cada sucesión de Cauchy converge?
- ¿Todas las sucesiones convergentes tienen un límite?
- ¿Puede una secuencia converger a dos límites diferentes?
Video: ¿Cada secuencia de Cauchy tiene un límite?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificación: 2024-01-10 06:36
Teorema 1 Toda secuencia de Cauchy de números reales converge a un límite.
¿Cómo encuentras el límite de una sucesión de Cauchy?
Demostrar: El límite de una sucesión de Cauchy an=limn→∞an.
¿Cada sucesión de Cauchy converge?
Toda sucesión real de Cauchy es convergente. Teorema.
¿Todas las sucesiones convergentes tienen un límite?
Por lo tanto, para todas las sucesiones convergentes el límite es único. Notación Suponga que {an}n∈N es convergente. Entonces, por el Teorema 3.1, el límite es único y podemos escribirlo como l, digamos.
¿Puede una secuencia converger a dos límites diferentes?
significa que L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, y por lo tanto la secuencia no puede tener dos límites diferentes. Para este ϵ, como an converge a L1, tenemos que existe un índice N1 tal que |an −L1| N1. Al mismo tiempo, an converge a L2, por lo que existe un índice N2 tal que |an −L2| N2.
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