Tabla de contenido:
- ¿Los grupos son finitos?
- ¿Es finito un grupo generado finitamente?
- ¿Cómo se prueba que un grupo es finito?
- ¿Qué grupo se conoce como grupos residuales?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificación: 2024-01-10 06:36
Cualquier grupo libre es un grupo residualmente finito , es decir, para cada elemento sin identidad de un grupo libre, hay un subgrupo normal subgrupo normal Un subgrupo normal de un grupo normal subgrupo de un grupo necesita no ser normal en el grupo. … El grupo más pequeño que exhibe este fenómeno es el grupo diédrico de orden 8. Sin embargo, un subgrupo característico de un subgrupo normal es normal. Un grupo en el que la normalidad es transitiva se denomina grupo T. https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup
Subgrupo normal - Wikipedia
de índice finito en todo el grupo que no contiene ese elemento.
¿Los grupos son finitos?
Un grupo finito es un grupo que tiene un orden de grupo finito. Ejemplos de grupos finitos son los grupos de multiplicación de módulo, los grupos puntuales, los grupos cíclicos, los grupos diédricos, los grupos simétricos, los grupos alternos, etc.
¿Es finito un grupo generado finitamente?
Por definición, todo grupo finito es finitamente generado, ya que S puede tomarse como G mismo. Todo grupo infinito generado finitamente debe ser contable, pero los grupos contables no necesitan generarse finitamente. El grupo aditivo de números racionales Q es un ejemplo de un grupo contable que no se genera finitamente.
¿Cómo se prueba que un grupo es finito?
Si G es un grupo finito, todo g ∈ G tiene orden finito La demostración es la siguiente. Como el conjunto de potencias {ga: a ∈ Z} es un subconjunto de G y los exponentes a corren sobre todos los enteros, un conjunto infinito, debe haber una repetición: ga=gb para algún a<b en Z. Entonces gb−a=e, entonces g tiene un orden finito.
¿Qué grupo se conoce como grupos residuales?
Ejemplos. Ejemplos de grupos que son residualmente finitos son grupos finitos, grupos libres, grupos nilpotentes generados finitamente, grupos policíclicos por finitos, grupos lineales generados finitamente y grupos fundamentales de 3 variedades compactas.
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