La secuencia en ese ejemplo no era monótona pero converge. Tenga en cuenta también que podemos hacer varias variantes de este teorema. Si {an} está acotado por arriba y es creciente entonces converge y si {an} está acotado por debajo y es decreciente entonces converge.
¿Todas las sucesiones monótonas son convergentes?
Una secuencia (a ) es monotónico creciente si a +1≥ un para todo n ∈ N. La sucesión es estrictamente monótona creciente si tenemos > en la definición. Las secuencias monótonas decrecientes se definen de manera similar. Una sucesión monótona creciente acotada es convergente.
¿Una serie tiene que ser monótona para converger?
No todas las sucesiones acotadas, como (−1)n, convergen, pero si supiéramos que la sucesión acotada es monótona, esto cambiaría. si an ≥ an+1 para todo n ∈ N. Una secuencia es monótona si es creciente o decreciente. y acotada, entonces converge.
¿Puede una sucesión no acotada ser convergente?
Así que la sucesión ilimitada no puede ser convergente.
¿Qué significa que una secuencia no sea monótona?
Si una sucesión a veces es creciente ya veces decreciente y, por lo tanto, no tiene una dirección constante, significa que la sucesión no es monótona. En otras palabras, una secuencia no monótona es creciente en partes de la secuencia y decreciente en otras.
