Tabla de contenido:
- ¿Son enteras las funciones holomorfas?
- ¿Todas las funciones analíticas son diferenciables?
- ¿Cuál es la diferencia entre funciones holomorfas y analíticas?
- ¿Por qué las funciones holomorfas son infinitamente diferenciables?
Video: ¿Son únicas las funciones holomorfas?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificación: 2024-01-10 06:36
El teorema clásico de unicidad interior para funciones holomorfas (es decir, analíticas de un solo valor) en D establece que si dos funciones holomorfas f(z) y g(z) en D coinciden en algún conjunto E⊂D que contiene en menos un punto límite en D, entonces f(z)≡g(z) en todas partes en D.
¿Son enteras las funciones holomorfas?
Una función holomorfa cuyo dominio es todo el plano complejo se denomina función entera La frase "holomorfa en un punto z0" significa no solo diferenciable en z0, sino diferenciable en todas partes dentro de alguna vecindad de z0 en el plano complejo.
¿Todas las funciones analíticas son diferenciables?
Cualquier función analítica es suave, es decir, es, infinitamente diferenciable. Lo contrario no es cierto para las funciones reales; de hecho, en cierto sentido, las funciones analíticas reales son escasas en comparación con todas las funciones infinitamente diferenciables reales.
¿Cuál es la diferencia entre funciones holomorfas y analíticas?
A Se dice que la función f:C→C es holomorfa en un conjunto abierto A⊂C si es diferenciable en cada punto del conjunto A. La función f: Se dice que C→C es analítico si tiene representación en serie de potencias.
¿Por qué las funciones holomorfas son infinitamente diferenciables?
La existencia de una derivada compleja significa que localmente una función solo puede rotar y expandirse. Es decir, en el límite, los discos se asignan a discos. Esta rigidez es lo que hace que una función derivable compleja sea infinitamente diferenciable y, más aún, analítica.
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